Bernhard Riemann e a Geometria Euclidiana

A Geometria Plana ou Euclidiana, assim como tudo na ciência, nasceu da necessidade de compreender aquilo que está ao seu redor. Assim, o matemático grego Euclides (300 a.C.) estudou figuras planas, como o triângulo e a circunferência, chegando a diversos axiomas.
Na Geometria Plana tem-se como a soma dos ângulos internas de um triângulo sendo igual a 180º, duas retas paralelas nunca se intersectam, na circunferência, a sua medida é igual a duas vezes o produto do número pi (∏ = 3,1415...) pelo raio do círculo. A menor distância entre dois é uma reta, se considerarmos um espaço tridimensional.

Mas, também existiu um matemático russo chamado Nikolai Lobachevsky, ele descobriu as geometrias não-euclidianas, que descrevem as propriedades de superfícies curvas, nas quais os postulados da geometria euclidiana ou plana falham.

As geometrias podem ter uma curva positiva ou negativa, tendo como resultado postulados diferentes. Numa curvatura positiva, as paralelas se encontram, a soma dos ângulos internos é maior que 180º e a circunferência de um círculo é menor que 2∏R. Já numa curvatura negativa, temos o inverso, com os ângulos internos valendo menor que 180º, e a circunferência é maior que 2∏R. Assim a menor distância entre dois pontos é uma linha curva.

Bernhard Riemann 

Outro matemático que esteve envolvido no estudo das geometrias não-euclidianas foi o alemão
Bernhard Riemann, que brilhantemente avançou enormemente a matemática da época. Ele antecipou temas como o conceito de uma quarta dimensão espacial (ou seja, um universo multidimensional); os “buracos de minhocas”, que até hoje são discutidos como possíveis passagens interdimensionais ligando pontos diferentes do universo; e também estudou a gravidade expressa como um campo.
Riemann, pioneiramente, colocou em discussão o conceito de força como resultado da geometria do espaço, segundo Gil Cleber (Cleber, Gil – Relatividade A teoria, p. 55), Riemann ilustrou a ideia da seguinte forma:

“Imaginemos criaturas bidimensionais que vivem numa superfície bidimensional, como uma folha de papel. Essas criaturas se movimentam sempre para frente, para trás e para os lados. Mas não têm noção de ‘para cima’. Se a folha estiver, no entanto, amassada, com diversas rugas, os seres continuarão seu movimento naturalmente, mas ao cruzar uma dobra o ruga senti-la-ão como uma ‘força’ que os impediria de seguir em linha reta.”

O trabalho de Riemann permitiu que Einstein avançasse em suas pesquisas, embora não tão claramente, pois havia muito trabalho duro a ser feito.
A obra de Riemann foi apresentada a Einstein pelo matemático Grossmann, que colaborou nos avanços obtidos em 1912-13. Devido aos avanços, a colaboração de Grossmann deve ser destacada, originado um artigo conjunto publicado em 1913 no qual se encontra “uma percepção física profunda do problema da medida, algumas equações corretas da relatividade geral e algum raciocínio imperfeito” (Abrahan Pais, 1995).

Albert Einstein e Grossmann mantiveram a parceria e publicaram em outubro de 1914 um artigo no qual mostra que ainda não havia encontrado o caminho certo. Outros artigos vieram a ser publicados, sempre corrigindo os anteriores.
Em 25 de novembro de 1915 Albert Einstein apresenta a versão final de sua teoria. A Teoria da Relatividade Geral estava concluída, e tratava da gravitação de forma a conciliar com a Relatividade Restrita, respondendo a resposta que Newton não respondeu.